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本人设计的烧脑智力游戏，周末给大家烧脑

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lxl1638

发布时间: 2023-3-10 10:22

正文摘要:

本帖最后由 lxl1638 于 2023-4-1 11:32 编辑周末，给大家烧烧脑。这是本人根据2023年四省联考数学第16题设计的烧脑智力游戏。填空题的最后一题，题目如下图：这里有没有52的高层人员，能不能私信一 ...

martin313 发表于 2025-3-22 12:27:32

52 不是刚刚13日开放注册一天么

错过也不要紧，暑假还有，明年还有

逍遥派0468 发表于 2025-3-22 12:20:44

谢谢分享

snow99 发表于 2025-3-22 12:01:27

DeepSeek解答如下：

最少需要按5次开关。以下是详细解析：

**题目分析**
给定一个3×3的开关阵列，每个开关有两种状态（开/关）。按下某个开关会改变自身及相邻开关的状态（上下左右，若存在）。要求仅改变(1,1)的状态，其他开关保持原状，求最少需按开关的次数。

**建模与方程组建立**
设每个开关按的次数为\( x_{i,j} \in \{0,1\} \)（按奇数次有效，偶数次无效）。每个开关的总状态改变次数为自身被按次数加上所有相邻开关被按次数之和（模2）。目标方程为：
- \( (1,1) \)：总次数为1（奇数次），即 \( x_{1,1} + x_{1,2} + x_{2,1} \equiv 1 \mod 2 \)；
- 其他开关：总次数为0（偶数次）。

**方程组求解**
通过高斯消元法（模2）求解方程组，得到一组解：
- \( x_{1,1} = 1 \), \( x_{1,3} = 1 \), \( x_{2,3} = 1 \), \( x_{3,1} = 1 \), \( x_{3,2} = 1 \)，其余为0。

**验证与最优性**
按动开关(1,1)、(1,3)、(2,3)、(3,1)、(3,2)各1次，总次数为5次。验证所有开关的状态变化：
- 仅(1,1)改变1次（奇数次），其他开关改变次数均为偶数次（0次），符合要求。

**结论**
最少需按5次开关。

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**答案**
\boxed{5}